离散型概率分布可视化
通过交互参数实时观察概率密度分布的变化
1. 离散型概率分布定义
假设随机变量 $$X$$ 的可能取值为 $$\{x_1, x_2, \dots, x_k, \dots\}$$，其对应概率为 $$\{p_1, p_2, \dots, p_k,
\dots\}$$。
即：
$$p_k \equiv P(X = x_k)$$
则称 $$X$$ 为离散型随机变量，其分布律可表示为：
$$
\begin{array}{c|ccccc}
X & x_1 & x_2 & \dots & x_k & \dots \\
\hline
p & p_1 & p_2 & \dots & p_k & \dots
\end{array}
$$
其中需满足：
- $$p_k \ge 0$$
- $$\sum_{k} p_k = 1$$
当前示例：二项分布 (Binomial)
描述 $$n$$ 次独立重复试验中成功 $$k$$ 次的概率，$$p$$ 为单次成功概率。
$$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$