离散型概率分布可视化

通过交互参数实时观察概率密度分布的变化

1. 离散型概率分布定义

假设随机变量 $$X$$ 的可能取值为 $$\{x_1, x_2, \dots, x_k, \dots\}$$,其对应概率为 $$\{p_1, p_2, \dots, p_k, \dots\}$$。 即:
$$p_k \equiv P(X = x_k)$$
则称 $$X$$ 为离散型随机变量,其分布律可表示为:
$$ \begin{array}{c|ccccc} X & x_1 & x_2 & \dots & x_k & \dots \\ \hline p & p_1 & p_2 & \dots & p_k & \dots \end{array} $$
其中需满足:
  • $$p_k \ge 0$$
  • $$\sum_{k} p_k = 1$$

当前示例:二项分布 (Binomial)

描述 $$n$$ 次独立重复试验中成功 $$k$$ 次的概率,$$p$$ 为单次成功概率。

$$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$