概率论交互实验室 - Probability Lab 可视化演示

P(A) =

P(B) =

P(A∩B) = (最大不能超过 P(A) 和 P(B))

独立事件 (P(A∩B)=P(A)×P(B))

P(B₁) = (P(B₂)=)

P(A|B₁) =

P(A|B₂) =

条件概率公式：

P(A|B) = =

当事件B发生时，A发生的概率是交集在B中的比例

全概率公式：

P(A) = + =

事件A的总概率是通过所有可能路径的概率加权和

📌 观察： 调整滑块改变P(A)、P(B)和P(A∩B)。当独立事件开启时，P(A∩B)会自动计算为P(A)×P(B)。蓝色圆圈代表B，红色圆圈代表A，紫色重叠区域代表A∩B。条件概率P(A|B)就是紫色区域占蓝色圆圈的比重。

📌 观察： 这是一个概率决策树。B₁和B₂是互斥且完备的事件（原因），A是结果。每条路径的概率是条件概率与先验概率的乘积。P(A)是所有能到达A的路径概率之和。

设事件组 B₁, B₂, ..., Bₙ 是样本空间 Ω 的一个划分（即 Bᵢ 互不相容且 ∪Bᵢ = Ω）

对于任意事件 A，我们有：

A = A ∩ Ω = A ∩ (∪Bᵢ) = ∪(A ∩ Bᵢ)

由于 Bᵢ 互不相容，则 A ∩ Bᵢ 也互不相容

P(A) = P(∪(A ∩ Bᵢ)) = ∑P(A ∩ Bᵢ)

对每一项使用乘法公式：P(A ∩ Bᵢ) = P(A|Bᵢ)P(Bᵢ)

P(A) = ∑ P(A|Bᵢ)P(Bᵢ)

其中 i = 1, 2, ..., n

步骤：/5