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行列式
二阶与三阶行列式 克莱姆法则 排列与逆序 排列定义与逐项展开 行列式的性质:行变换 余子式与代数余子式 二行拉普拉斯展开 范德蒙德行列式
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矩阵加减法与数乘运算 矩阵乘法与求幂 矩阵的转置、方阵的行列式、伴随矩阵 逆矩阵与解矩阵方程 初等变换、阶梯形、标准形、初等矩阵
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条件概率、独立性与全概率 离散型概率分布 概率质量函数(PMF)与累积分布函数(CDF) 二维随机向量 条件概率分布 贝叶斯定理 随机变量的数字特征 高阶矩与协方差矩阵 迭代期望定律 相互独立、均值独立、线性不相关 连续型统计分布
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向量的加减和数乘 线性组合、张成空间与基 矩阵即变换 变换的复合 3D 线性变换 行列式 逆矩阵、列空间与秩 跨维度变换 向量夹角 叉积 基变换 特征向量 & 特征值 函数向量空间 克莱姆法则几何解释 引力模拟

N-body 引力模拟

万物皆向量:用矩阵运算驱动宇宙。

天体数量 (N)100
计算复杂度为 O(N²)。每一帧都在进行 N*(N-1)/2 次向量对向量的运算。
引力常数 (G)1.0
控制相互作用强度。G 越大,向量的“拉力”越强。
时间流速 (Δt)0.02
线性积分:
v_new = v_old + a · Δt
r_new = r_old + v_new · Δt
提示:为了防止除以零导致向量爆炸,计算中引入了微小的“软化因子” ε²。

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