数学模拟与交互式可视化学习平台
围绕线性代数、微积分、概率统计、几何与离散数学，SimLabs 提供可以直接操作、观察和验证的数学页面，适合课堂演示、自学巩固与概念直觉训练。
🎮 数学游戏与年级练习
📐 线性代数 (Linear Algebra)
向量加减与数乘
理解向量的基本运算，探索向量空间的几何意义
线性组合与张成空间
掌握向量的线性组合，理解基向量与张成空间的概念
矩阵变换
可视化矩阵如何对向量空间进行线性变换
矩阵乘法
理解矩阵乘法的几何意义与复合变换
3D 线性变换
在三维空间中探索线性变换的可视化效果
行列式
理解行列式的几何意义：面积/体积的缩放因子
逆矩阵与列空间
3D 可视化逆矩阵、列空间与秩的概念
跨维度变换
探索不同维度空间之间的线性映射
点积与对偶性
理解点积的几何意义与线性变换的对偶关系
叉积
可视化叉积的几何意义与右手定则
基变换
理解不同坐标系之间的转换矩阵
特征向量与特征值
可视化特征向量在变换中保持方向不变的特性
抽象向量空间
理解函数也可以作为向量空间的元素
克莱姆法则
通过面积比例直观理解线性方程组的解
N-body 引力模拟
线性代数在物理模拟中的综合应用
行列式概念
行列式概念、二阶与三阶行列式的计算与可视化
行列式方程组
克莱姆法则 · 行列式求解线性方程组
矩阵加减与数乘
掌握矩阵的基本运算规则
矩阵乘法与求幂
理解矩阵乘法的计算方法与矩阵的幂运算
转置、行列式与伴随矩阵
探索矩阵的转置、行列式计算与伴随矩阵的性质
逆矩阵与解矩阵方程
通过 Gauss-Jordan 消元理解逆矩阵与矩阵方程求解
初等变换、阶梯形与初等矩阵
掌握初等行变换、阶梯形、标准形与初等矩阵的联系
排列与逆序
从逆序对、奇偶排列到行列式符号的完整可视化演示
n阶行列式的排列定义
逐项展开 n 阶行列式，理解排列定义与符号来源
行列式性质交互验证
通过行变换实验台直观验证行列式的常见性质
行列式按一行（列）展开
理解余子式与代数余子式，掌握按行按列展开计算
行列式按多行展开
通过二行拉普拉斯展开理解更一般的多行展开方法
范德蒙德行列式
可视化差积公式与压缩推导，理解范德蒙德结构
📈 微积分 (Calculus)
🎲 概率与统计 (Probability & Statistics)
概率论交互实验室
交互展示条件概率、独立性与全概率公式的基本结构
离散型概率分布可视化
用交互参数观察离散型随机变量分布的变化规律
离散型分布：PMF 与 CDF
同时观察概率质量函数与累积分布函数之间的对应关系
多维随机向量实验
探索联合密度、联合分布函数与多维随机变量的联系
条件分布交互实验
理解给定条件后随机变量分布如何发生变化
贝叶斯定理交互实验
通过证据更新过程直观理解先验、似然与后验
随机变量的数字特征
交互理解期望、方差、标准差、协方差与相关系数
高阶矩与协方差矩阵
观察偏度、峰度以及协方差矩阵对分布形态的刻画
迭代期望定律
通过分层加权过程理解 Law of Iterated Expectations
随机变量“无关”的三个层次
区分独立、均值独立与线性不相关三种不同关系
常用连续型统计分布
浏览正态、t、卡方、F 等常见连续分布的交互图示