1. 高斯定律（电场）
∇·E = ρ / ε₀
∯S E·dA = Qin / ε₀
电场通量只由封闭曲面包围的净电荷决定。改变曲面的大小或形状，会改变局部场强分布，却不会改变总电通量。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦用四个方程把电荷、电流、电场和磁场放进同一套语言里：散度负责描述“源”，旋度负责描述“环流”，时间变化则把电和磁锁进一个相互驱动的闭环。高斯定律说明场从哪里来，法拉第定律说明变化的磁场怎样激发电场，安培-麦克斯韦定律又把变化的电场提升为磁场的源，最终导向“光就是电磁波”的结论。
2. 高斯定律（磁场）
∇·B = 0
∯S B·dA = 0
磁场线不会像电场线那样从某个点“开始”或“终止”，而是始终闭合成回路。到目前为止，我们仍未发现孤立磁单极。
3. 法拉第电磁感应定律
∇×E = - ∂B / ∂t
∮C E·dl = - dΦB / dt
只要穿过回路的磁通量在变化，就会出现沿闭合回路分布的感应电场。负号对应楞次定律，说明感应效应总是反抗原来的变化。
4. 安培-麦克斯韦定律
∇×B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E / ∂t
∮C B·dl = μ₀Iin + μ₀ε₀ dΦE / dt
电流会产生环绕磁场，更深刻的是：变化的电场也会产生磁场。位移电流项让充电电容器附近的理论变得自洽，也让电磁波成为必然结果。
交互实验区
切换四种模式，调参数、看箭头、读实时数值，把抽象公式直接对应到具体场景。
从四条局部规律到整套场论
四个方程最有力量的地方，不只是它们分别描述了某个实验现象，而是它们互相拼接后形成了一套完整的逻辑链。高斯定律告诉我们“源如何生成场”，法拉第定律与安培-麦克斯韦定律告诉我们“场怎样因时间变化而彼此激发”，于是电场和磁场不再是两个孤立对象，而是一个能自我传播的统一结构。
电荷建立电场有电荷密度的地方，就可能出现电场线发散或汇聚，这就是散度与源的关系。
电流与变化电场建立磁场导线中的电流和电容间隙中的位移电流，都能让磁场沿回路环绕起来。
变化磁场再建立电场磁通量一旦改变，就会在回路上诱导出环形电场，方向服从楞次定律。
耦合自洽地向前传播当 E 与 B 能持续互相激发，就形成脱离局部源也能传播的电磁波，光正是其中的一种。
本页使用的是归一化单位，重点是结构、方向与关系，而不是 SI 单位下的绝对量值。
位移电流为什么重要
如果安培定律只有 μ₀J，那么给充电电容器选不同曲面时，磁场环量会算出不同结果。加入 μ₀ε₀∂E/∂t 后，导线中的电流与极板间变化的电场在数学上被统一起来，方程才对所有曲面都保持一致。
散度与旋度到底在说什么
散度关注的是“这里是不是有源在往外冒或向内汇聚”；旋度关注的是“这里会不会驱动一个小环发生旋转”。高斯两式分别告诉我们电场有源、磁场无源；另两式则说明环绕结构可以被时间变化触发。
现实应用在哪里
- 发电机、变压器依赖法拉第电磁感应。
- 无线电、微波、光通信本质上都在操纵时变电磁场。
- 雷达、天线、波导与谐振腔都可看作麦克斯韦方程的工程解。
- 相对论的诞生也与麦克斯韦方程对光速的预言密切相关。
常见理解误区
- 误区 1：电场和磁场是完全独立的两种“东西”。实际上在时变情形下，它们会通过旋度方程彼此耦合。
- 误区 2：只有真实电流才能产生磁场。麦克斯韦指出，变化的电场同样可以产生磁场，这正是位移电流的意义。
- 误区 3：电磁波需要一直依附在导线或电荷附近。事实上，一旦形成自洽的场结构，它就可以脱离局部源独立传播。
建议的理解顺序
- 先盯住高斯定律：理解“封闭曲面上的总通量”和“内部净源”是一一对应的。
- 再看法拉第定律：重点不是磁场多大，而是磁通是否在变。
- 然后理解位移电流：为什么它不是数学补丁，而是理论一致性的必要项。
- 最后把两条时变方程联立，接受“光就是电磁波”的结果，这时整套结构就闭合了。