🧩 七元组定义
标准图灵机模型由以下七元组定义：
$$M = \langle Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, B, F \rangle$$
\(Q\): 有限状态集合
如 \(Q = \{q_0, q_1, q_2, \text{halt}\}\)
\(\Sigma\): 输入字母表
本实验 \(\Sigma = \{1, +, \times\}\)
\(\Gamma\): 磁带字母表
\(\Gamma = \{1, +, \times, B, X, Y, \dots\}\)
\(\delta\): 转移函数
\(\delta: Q \times \Gamma \to Q \times \Gamma \times \{L, R\}\)
\(q_0\): 初始状态
通常为 \(q_0 \in Q\)
\(B\): 空白符号
表示磁带上的空单元格
\(F\): 终止状态集合
\(F \subseteq Q\)，通常包含 \(\text{halt}\) 状态
⚙️ 转移函数
\(\delta(q, a) = (q', b, D)\)
→
当前状态 \(q \in Q\)
机器当前所处的状态
●
读取符号 \(a \in \Gamma\)
磁头当前位置的字符
✎
写入符号 \(b \in \Gamma\)
覆盖当前单元格的字符
←/→
移动方向 \(D \in \{L, R\}\)
L 向左移动，R 向右移动
✓
下一状态 \(q' \in Q\)
转移后的新状态
"机器根据当前状态和磁带符号决定下一步动作"
🧩 二进制图灵机定义
基于标准七元组，适配二进制算术运算：
$$M = \langle \{q_0, \dots\}, \{0, 1\}, \{0, 1, +, B, x, y\}, \delta, q_0, B, F \rangle$$
\(\Sigma = \{0, 1\}\)
输入仅接受二进制数字 (0和1)
辅助符号 \(\{x, y\}\)
用于标记已处理的位 (x代表0, y代表1)
💡 运算原理 (Ripple Carry)：机器交替读取两个数字的最低位（右端）。 读取右数的一位后，将其擦除，并携带该值向左移动，加到左数对应的位置上，处理进位，然后返回。
⚙️ 当前状态面板
Current State
IDLE
Step
0
Read
-
BIN
ACTION LOG >
等待指令...
当前算术规则集
\(q_0 \xrightarrow{0/1} R, \quad q_{add} \xrightarrow{Carry} L, \quad q_{return} \xrightarrow{Find \ Y} R\)